Riješi 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 37 s a, -70 s b i 25 s c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Kvadrirajte -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Pomnožite -4 i 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Pomnožite -148 i 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Dodaj 4900 broju -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Broj suprotan broju -70 jest 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Pomnožite 2 i 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} kad je ± plus. Dodaj 70 broju 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Podijelite 70+20\sqrt{3} s 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{3} od 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Podijelite 70-20\sqrt{3} s 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Oduzmite 25 od obiju strana jednadžbe.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Oduzimanje 25 samog od sebe dobiva se 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Podijelite obje strane sa 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Dijeljenjem s 37 poništava se množenje s 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Podijelite -\frac{70}{37}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{35}{37}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{35}{37} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{35}{37} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Dodajte -\frac{25}{37} broju \frac{1225}{1369} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Faktor x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Dodajte \frac{35}{37} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$