Riješi 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 365 s a, -7317 s b i 365000 s c.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Kvadrirajte -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Pomnožite -4 i 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Pomnožite -1460 i 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Dodaj 53538489 broju -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Broj suprotan broju -7317 jest 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Pomnožite 2 i 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} kad je ± plus. Dodaj 7317 broju i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{479361511} od 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Oduzmite 365000 od obiju strana jednadžbe.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Oduzimanje 365000 samog od sebe dobiva se 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Podijelite obje strane sa 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Dijeljenjem s 365 poništava se množenje s 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Podijelite -365000 s 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Podijelite -\frac{7317}{365}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7317}{730}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7317}{730} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7317}{730} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Dodaj -1000 broju \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Dodajte \frac{7317}{730} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$