Riješi 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Faktor

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 36x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 900 proizvoda.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Rješenje je par koji daje zbroj 60.

$$a=30 b=30$$

Izrazite 36x^{2}+60x+25 kao \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Faktor 6x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 6x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Dodaj 3600 broju -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{6} s x_{1} i -\frac{5}{6} s x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Dodajte \frac{5}{6} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Dodajte \frac{5}{6} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Pomnožite \frac{6x+5}{6} i \frac{6x+5}{6} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Pomnožite 6 i 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 36 u vrijednostima 36 i 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(6x+5\right)^{2}$$