Riješi 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Izračunaj x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35x s 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Oduzmite 405 od obiju strana.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2975 s a, 26775 s b i -405 s c.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kvadrirajte 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Pomnožite -4 i -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Pomnožite 11900 i -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Dodaj 716900625 broju -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Pomnožite 2 i -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} kad je ± plus. Dodaj -26775 broju 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Podijelite -26775+45\sqrt{351645} s -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} kad je ± minus. Oduzmite 45\sqrt{351645} od -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Podijelite -26775-45\sqrt{351645} s -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35x s 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Podijelite obje strane sa -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Dijeljenjem s -2975 poništava se množenje s -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Podijelite 26775 s -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Skratite razlomak \frac{405}{-2975} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Dodajte -\frac{81}{595} broju \frac{81}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$