Riješi 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11,953875721+100,533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11,953875721-100,533301455i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Pomnožite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Pomnožite 0 i 3321 da biste dobili 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Sve puta nula daje nulu.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3122 s a, -74640 s b i 32000000 s c.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Kvadrirajte -74640.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Pomnožite -4 i 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Pomnožite -12488 i 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

Dodaj 5571129600 broju -399616000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -394044870400.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Broj suprotan broju -74640 jest 74640.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Pomnožite 2 i 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} kad je ± plus. Dodaj 74640 broju 80i\sqrt{61569511}.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Podijelite 74640+80i\sqrt{61569511} s 6244.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} kad je ± minus. Oduzmite 80i\sqrt{61569511} od 74640.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

Podijelite 74640-80i\sqrt{61569511} s 6244.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Pomnožite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Pomnožite 0 i 3321 da biste dobili 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Sve puta nula daje nulu.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Dodajte 0 na obje strane.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

Dodajte 0 broju 0 da biste dobili 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

Oduzmite 32000000 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

Podijelite obje strane sa 3122.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

Dijeljenjem s 3122 poništava se množenje s 3122.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

Skratite razlomak \frac{-74640}{3122} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

Skratite razlomak \frac{-32000000}{3122} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

Podijelite -\frac{37320}{1561}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{18660}{1561}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{18660}{1561} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{18660}{1561} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

Dodajte -\frac{16000000}{1561} broju \frac{348195600}{2436721} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Faktor x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Dodajte \frac{18660}{1561} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$