Riješi 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Izračunaj

$$47x^{2}-36x-75$$

Koraci rješenja

Kombinirajte -56x i 20x da biste dobili -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Kombinirajte 32x^{2} i 15x^{2} da biste dobili 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Oduzmite 40 od -35 da biste dobili -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktor

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -56x i 20x da biste dobili -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Kombinirajte 32x^{2} i 15x^{2} da biste dobili 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Oduzmite 40 od -35 da biste dobili -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kvadrirajte -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Pomnožite -4 i 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Pomnožite -188 i -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Dodaj 1296 broju 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Broj suprotan broju -36 jest 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Pomnožite 2 i 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} kad je ± plus. Dodaj 36 broju 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Podijelite 36+2\sqrt{3849} s 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3849} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Podijelite 36-2\sqrt{3849} s 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{18+\sqrt{3849}}{47} s x_{1} i \frac{18-\sqrt{3849}}{47} s x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$