Riješi 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Koraci rješenja

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Oduzmite 30x od obiju strana jednadžbe.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -16 da biste dobili 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Oduzmite 120x od obiju strana.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Kombinirajte 256x i -120x da biste dobili 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Oduzmite 900x^{2} od obiju strana.

$$136x-900x^{2}=4$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -900 s a, 136 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kvadrirajte 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite -4 i -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite 3600 i -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Dodaj 18496 broju -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite 2 i -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-136±64}{-1800} kad je ± plus. Dodaj -136 broju 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Skratite razlomak \frac{-72}{-1800} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-136±64}{-1800} kad je ± minus. Oduzmite 64 od -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Skratite razlomak \frac{-200}{-1800} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Zamijenite \frac{1}{25} s x u jednadžbi 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{25} zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{1}{9} s x u jednadžbi 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{9} zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Navedite sva rješenja za -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$