Riješi 3091/3=[-4/3+(n-1)8/3]n/2

$$309 \frac { 1 } { 3 } = \frac { [ - \frac { 4 } { 3 } + ( n - 1 ) \frac { 8 } { 3 } ] n } { 2 }$$

Izračunaj n

$$n = -\frac{29}{2} = -14\frac{1}{2} = -14,5$$

$$n=16$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,2.

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

Pomnožite 309 i 3 da biste dobili 927.

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

Dodajte 927 broju 1 da biste dobili 928.

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

Pomnožite 2 i 928 da biste dobili 1856.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n-1 s \frac{8}{3}.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

Budući da -\frac{4}{3} i \frac{8}{3} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

Oduzmite 8 od -4 da biste dobili -12.

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

Podijelite -12 s 3 da biste dobili -4.

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s -4+n\times \frac{8}{3}.

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

Skraćivanje 3 i 3.

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -12+8n s n.

$$1856=-12n+8n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-12n+8n^{2}=1856$$

Oduzmite 1856 od obiju strana.

$$-12n+8n^{2}-1856=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8n^{2}-12n-1856=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -12 s b i -1856 s c.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -1856.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+59392}}{2\times 8}$$

Dodaj 144 broju 59392.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{59536}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 59536.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±244}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$n=\frac{12±244}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$n=\frac{12±244}{16}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{12±244}{16} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 244.

$$n=\frac{256}{16}$$

Podijelite 256 s 16.

$$n=16$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{12±244}{16} kad je ± minus. Oduzmite 244 od 12.

$$n=-\frac{232}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-232}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$n=-\frac{29}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,2.

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

Pomnožite 309 i 3 da biste dobili 927.

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

Dodajte 927 broju 1 da biste dobili 928.

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

Pomnožite 2 i 928 da biste dobili 1856.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n-1 s \frac{8}{3}.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

Budući da -\frac{4}{3} i \frac{8}{3} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

Oduzmite 8 od -4 da biste dobili -12.

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

Podijelite -12 s 3 da biste dobili -4.

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s -4+n\times \frac{8}{3}.

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

Skraćivanje 3 i 3.

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -12+8n s n.

$$1856=-12n+8n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-12n+8n^{2}=1856$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}-12n=1856$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8n^{2}-12n}{8}=\frac{1856}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$n^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)n=\frac{1856}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{1856}{8}$$

Podijelite 1856 s 8.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=232$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=232+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=232+\frac{9}{16}$$

Dodaj 232 broju \frac{9}{16}.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{3721}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3721}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{61}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{61}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$