Riješi 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 300 s a, 800 s b i -800 s c.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Kvadrirajte 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Pomnožite -4 i 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Pomnožite -1200 i -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Dodaj 640000 broju 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Pomnožite 2 i 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} kad je ± plus. Dodaj -800 broju 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Podijelite -800+400\sqrt{10} s 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} kad je ± minus. Oduzmite 400\sqrt{10} od -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Podijelite -800-400\sqrt{10} s 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Dodajte 800 objema stranama jednadžbe.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Oduzimanje -800 samog od sebe dobiva se 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Oduzmite -800 od 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Podijelite obje strane sa 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Dijeljenjem s 300 poništava se množenje s 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Skratite razlomak \frac{800}{300} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Skratite razlomak \frac{800}{300} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte \frac{8}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$