Riješi 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=18 b=-5$$

Izrazite -3x^{2}+13x+30 kao \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 169 broju 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±23}{-6} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±23}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Podijelite -36 s -6.

$$x=6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{3} s x_{1} i 6 s x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Dodajte \frac{5}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima -3 i 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$