Riješi 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4+8x s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Oduzmite 7 od 7 da biste dobili 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-8x^{2}+x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -8 s a, 1 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±1}{-16} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 0 s -16.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±1}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4+8x s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Oduzmite 7 od 7 da biste dobili 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 1 s -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 0 s -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$