Riješi 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Faktor

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Razmotrite z^{2}-7z-8. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-8 b=1$$

Izrazite z^{2}-7z-8 kao \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Izlučite z iz z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Faktor uobičajeni termin z-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Dodaj 441 broju 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{21±27}{6} kad je ± plus. Dodaj 21 broju 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 s 6.

$$z=8$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{21±27}{6} kad je ± minus. Oduzmite 27 od 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$z=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Izračunaj

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$