Riješi 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Faktor

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3y^{2}+ay+by-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=-2 b=15$$

Izrazite 3y^{2}+13y-10 kao \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Faktor y u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 broju 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-13±17}{6} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-13±17}{6} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 s 6.

$$y=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$