Riješi 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -1 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±5}{6} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±5}{6} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$