Riješi 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{4} s x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombinirajte \frac{3}{4}x i -6x da biste dobili -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{21}{4}x na obje strane.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombinirajte x i \frac{21}{4}x da biste dobili \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, \frac{25}{4} s b i -\frac{3}{4} s c.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte \frac{25}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Dodaj \frac{625}{16} broju 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} kad je ± plus. Dodaj -\frac{25}{4} broju \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Podijelite \frac{-25+\sqrt{769}}{4} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{769}}{4} od -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Podijelite \frac{-25-\sqrt{769}}{4} s 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{4} s x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombinirajte \frac{3}{4}x i -6x da biste dobili -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{21}{4}x na obje strane.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombinirajte x i \frac{21}{4}x da biste dobili \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Podijelite \frac{25}{4} s 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Podijelite \frac{3}{4} s 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{25}{12}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{24}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{24} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{24} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{625}{576} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Oduzmite \frac{25}{24} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$