Riješi 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Faktor

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Pomnožite i kombinirajte ekvivalentne algebarske izraze.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -16 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 s x+4 da biste dobili 3x^{3}+12x^{2}-x-4. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -4 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}+12x^{2}-x-4 s x+4 da biste dobili 3x^{2}-1. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 0 s b i -1 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Riješite jednadžbu 3x^{2}-1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena. Polinom 3x^{2}-1 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 48x^{2} i -x^{2} da biste dobili 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$