Riješi 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-26. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -78 proizvoda.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-13 b=6$$

Izrazite 3x^{2}-7x-26 kao \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-13=0 i x+2=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -7 s b i -26 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju 312.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±19}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 19.

$$x=\frac{26}{6}$$

Skratite razlomak \frac{26}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±19}{6} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Dodajte 26 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Oduzimanje -26 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

Oduzmite -26 od 0.

$$3x^{2}-7x=26$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodajte \frac{26}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$