Riješi 3x^2-6x-4=0

$$3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+1\approx 2,527525232$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+1\approx -0,527525232$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-6x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -6 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{21}}{6} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+6}{6}$$

Podijelite 6+2\sqrt{21} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{21}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{21}}{6}$$

Podijelite 6-2\sqrt{21} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$3x^{2}-6x=4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{3}+1$$

Dodaj \frac{4}{3} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{21}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{21}}{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+1$$