Riješi 3x^2-6x+3

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 3$$

Faktor

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x+1. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=x i b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(3x^{2}-6x+3)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(3,-6,3)=3$$

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±0}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$3x^{2}-6x+3=3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-1\right)^{2}$$