Riješi 3x^2-4x-4=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x - 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Izrazite 3x^{2}-4x-4 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -4 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{6} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$3x^{2}-4x=4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$