Riješi 3x^2-2x-60=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 60 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{181} + 1}{3} \approx 4,817874682$$

$$x=\frac{1-\sqrt{181}}{3}\approx -4,151208016$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-2x-60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -2 s b i -60 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+720}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 720.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{724}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 724.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{181}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{181}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{181}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{181}}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{181}.

$$x=\frac{2\sqrt{181}+2}{6}$$

Podijelite 2+2\sqrt{181} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{181}+1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{181}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{181} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{181}}{6}$$

Podijelite 2-2\sqrt{181} s 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{181}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{181}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{181}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-60=0$$

Dodajte 60 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}-2x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Oduzimanje -60 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-60\right)$$

Oduzmite -60 od 0.

$$3x^{2}-2x=60$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{60}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{60}{3}$$

Podijelite 60 s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=20$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=20+\frac{1}{9}$$

Dodaj 20 broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{181}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{181}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{181}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{181}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{181}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{181}}{3}$$