Riješi 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Oduzmite 6 od 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -18 s b i 219 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 broju -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±48i}{6} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Podijelite 18+48i s 6.

$$x=3+8i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±48i}{6} kad je ± minus. Oduzmite 48i od 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Podijelite 18-48i s 6.

$$x=3-8i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Oduzmite 225 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Oduzimanje 225 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Oduzmite 225 od 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Podijelite -18 s 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Podijelite -219 s 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Dodaj -73 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3+8i x=3-8i$$