Riješi 3x^2-15x^2+75x+1000

$$3 x ^ { 2 } - 15 x ^ { 2 } + 75 x + 1000$$

Faktor

$$-12\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 3x^{2} i -15x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+75x+1000)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+75x+1000=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-12\right)\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrirajte 75.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-12\right)\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625+48\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i 1000.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625+48000}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 5625 broju 48000.

$$x=\frac{-75±\sqrt{53625}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 53625.

$$x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24} kad je ± plus. Dodaj -75 broju 5\sqrt{2145}.

$$x=\frac{5\sqrt{2145}-75}{-24}$$

Podijelite -75+5\sqrt{2145} s -24.

$$x=-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{2145} od -75.

$$x=\frac{-5\sqrt{2145}-75}{-24}$$

Podijelite -75-5\sqrt{2145} s -24.

$$x=\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{25}{8}-\frac{5\sqrt{2145}}{24} s x_{1} i \frac{25}{8}+\frac{5\sqrt{2145}}{24} s x_{2}.

$$-12x^{2}+75x+1000=-12\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)$$

Izračunaj

$$1000+75x-12x^{2}$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 3x^{2} i -15x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$-12x^{2}+75x+1000$$