Riješi 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Izračunaj a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Oduzmite 7 od 12 da biste dobili 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$xa=5+b-12x$$

Podijelite obje strane sa x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Dijeljenjem s x poništava se množenje s x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Izračunaj a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Oduzmite 7 od 12 da biste dobili 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$xa=5+b-12x$$

Podijelite obje strane sa x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Dijeljenjem s x poništava se množenje s x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Izračunaj b

$$b=ax+12x-5$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$12+b=ax+7+12x$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$b=ax+7+12x-12$$

Oduzmite 12 od 7 da biste dobili -5.

$$b=ax-5+12x$$