Riješi 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 9 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Podijelite -9+3i\sqrt{3} s 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{3} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Podijelite -9-3i\sqrt{3} s 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Podijelite 9 s 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Podijelite -9 s 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Dodaj -3 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$