Riješi 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Oduzmite 3 od 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 881 s b i 10083 s c.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Dodaj 776161 broju -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} kad je ± plus. Dodaj -881 broju \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{655165} od -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Oduzmite 10086 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Oduzimanje 10086 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Oduzmite 10086 od 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Podijelite -10083 s 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Podijelite \frac{881}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{881}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{881}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{881}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Dodaj -3361 broju \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Oduzmite \frac{881}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$