Riješi 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 6 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Podijelite -6+2\sqrt{15} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Podijelite -6-2\sqrt{15} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite 6 s 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Dodaj \frac{2}{3} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$