Riješi 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1,290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1,290994449i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 6 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{15} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{15} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+6x=-8$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Podijelite 6 s 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

Dodaj -\frac{8}{3} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$