Riješi 3x^2+4x+1>0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 1 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{3},\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{6} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x+\frac{1}{3} i x+1 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x+\frac{1}{3} i x+1 negativni.

$$x+\frac{1}{3}<0 x+1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-1.

$$x<-1$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x+\frac{1}{3} i x+1 pozitivni.

$$x+1>0 x+\frac{1}{3}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>-\frac{1}{3}.

$$x>-\frac{1}{3}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{3}$$