Riješi 3x^2+3x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 3 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 broju -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Podijelite -3+3i\sqrt{11} s 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{11} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Podijelite -3-3i\sqrt{11} s 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Podijelite 3 s 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Podijelite -9 s 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Dodaj -3 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$