Riješi 3x^2+27x+54

$$3 x ^ { 2 } + 27 x + 54$$

Faktor

$$3\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}+9x+18\right)$$

Razmotrite x^{2}+9x+18. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=3 b=6$$

Izrazite x^{2}+9x+18 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+27x+54=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 3\times 54}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 3\times 54}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-12\times 54}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 54.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-648}}{2\times 3}$$

Dodaj 729 broju -648.

$$x=\frac{-27±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-27±9}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-27±9}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-27±9}{6} kad je ± plus. Dodaj -27 broju 9.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-27±9}{6} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -27.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Podijelite -36 s 6.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$3x^{2}+27x+54=3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+27x+54=3\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$