Riješi 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=-2 b=18$$

Izrazite 3x^{2}+16x-12 kao \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 16 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 broju 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±20}{6} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±20}{6} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Podijelite -36 s 6.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 s 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Podijelite \frac{16}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{8}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{8}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{8}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Dodaj 4 broju \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Oduzmite \frac{8}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$