Riješi 3x+6=6x^2

$$3 x + 6 = 6 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}+3x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 3 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+144}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 9 broju 144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{153}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 153.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Podijelite -3+3\sqrt{17} s -12.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Podijelite -3-3\sqrt{17} s -12.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$3x-6x^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-6$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{6}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{3}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$