Riješi 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Izračunaj w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -6 s b i 2 s c.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Podijelite 6+2\sqrt{3} s 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Podijelite 6-2\sqrt{3} s 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Dodaj -\frac{2}{3} broju 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Faktor w^{2}-2w+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$