Riješi 3v^2-4v-7

$$3 v ^ { 2 } - 4 v - 7$$

Faktor

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3v^{2}+av+bv-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -21 proizvoda.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-7 b=3$$

Izrazite 3v^{2}-4v-7 kao \left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right).

$$\left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right)$$

Izlučite v iz 3v^{2}-7v.

$$v\left(3v-7\right)+3v-7$$

Faktor uobičajeni termin 3v-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-4v-7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -7.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 84.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$v=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$v=\frac{4±10}{6}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{4±10}{6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 10.

$$v=\frac{14}{6}$$

Skratite razlomak \frac{14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$v=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{4±10}{6} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 4.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$v=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{3} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v+1\right)$$

Oduzmite \frac{7}{3} od v traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3v^{2}-4v-7=3\times \frac{3v-7}{3}\left(v+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3v^{2}-4v-7=\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$