Riješi 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Izračunaj v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$v=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8v od obiju strana.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Kombinirajte 36v i -8v da biste dobili 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3v^{2}+av+bv+49. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 147 proizvoda.

$$1,147 3,49 7,21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Rješenje je par koji daje zbroj 28.

$$a=7 b=21$$

Izrazite 3v^{2}+28v+49 kao \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Faktor v u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3v+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3v+7=0 i v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 8v od obiju strana.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Kombinirajte 36v i -8v da biste dobili 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 28 s b i 49 s c.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Dodaj 784 broju -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-28±14}{6} kad je ± plus. Dodaj -28 broju 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-28±14}{6} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Podijelite -42 s 6.

$$v=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 8v od obiju strana.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Kombinirajte 36v i -8v da biste dobili 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Oduzmite 49 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Podijelite \frac{28}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{14}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{14}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{14}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Dodajte -\frac{49}{3} broju \frac{196}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Oduzmite \frac{14}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$