Riješi 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Oduzmite 5 od -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 47 s b i -237 s c.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Dodaj 2209 broju 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} kad je ± plus. Dodaj -47 broju \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5053} od -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Dodajte 232 objema stranama jednadžbe.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Oduzimanje -232 samog od sebe dobiva se 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Oduzmite -232 od 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Podijelite 237 s 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Podijelite \frac{47}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{47}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{47}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{47}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Dodaj 79 broju \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Oduzmite \frac{47}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$