Riješi 3m^2-4m-20=0

$$3 m ^ { 2 } - 4 m - 20 = 0$$

Izračunaj m

$$m=-2$$

$$m = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3m^{2}+am+bm-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-10 b=6$$

Izrazite 3m^{2}-4m-20 kao \left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right).

$$\left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right)$$

Faktor m u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$m\left(3m-10\right)+2\left(3m-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3m-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3m-10\right)\left(m+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3m-10=0 i m+2=0.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3m^{2}-4m-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -4 s b i -20 s c.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -20.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 240.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$m=\frac{4±16}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$m=\frac{4±16}{6}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{4±16}{6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 16.

$$m=\frac{20}{6}$$

Skratite razlomak \frac{20}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m=\frac{10}{3}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{4±16}{6} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 4.

$$m=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$m=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}-4m-20=0$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$3m^{2}-4m-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanje -20 samog od sebe dobiva se 0.

$$3m^{2}-4m=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$3m^{2}-4m=20$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3m^{2}-4m}{3}=\frac{20}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=\frac{20}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{20}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{20}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{2}{3}=\frac{8}{3} m-\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$