Riješi 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Izračunaj m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 16m na obje strane.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Dodajte 21 na obje strane.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3m^{2}+am+bm+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 63 proizvoda.

$$1,63 3,21 7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=7 b=9$$

Izrazite 3m^{2}+16m+21 kao \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Faktor m u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3m+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3m+7=0 i m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 16m na obje strane.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Dodajte 21 na obje strane.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 16 s b i 21 s c.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 broju -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-16±2}{6} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-16±2}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$m=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 16m na obje strane.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Podijelite -21 s 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Podijelite \frac{16}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{8}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{8}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{8}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Dodaj -7 broju \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{8}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$