Riješi 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Faktor

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Razmotrite k^{2}-4k+3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Izrazite k^{2}-4k+3 kao \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Faktor k u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -12.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{12±6}{6} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$k=3$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{12±6}{6} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$k=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Izračunaj

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$