Riješi 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Faktor

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3a^{2}+pa+qa+3. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$p=1 q=9$$

Izrazite 3a^{2}+10a+3 kao \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

Faktor a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3a+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 broju -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-10±8}{6} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-10±8}{6} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$a=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju a pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$