Riješi 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -6 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Podijelite 6+6i\sqrt{11} s 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{11} od 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Podijelite 6-6i\sqrt{11} s 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Oduzimanje 36 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Podijelite -36 s 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Dodaj -12 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$