Riješi 3x^2-4x-21

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 268.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

Podijelite 4+2\sqrt{67} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{67} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

Podijelite 4-2\sqrt{67} s 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2+\sqrt{67}}{3} s x_{1} i \frac{2-\sqrt{67}}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}-4x-21$$