Riješi 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1,542572892$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -15 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 broju -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} kad je ± plus. Dodaj 15 broju \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Podijelite 15+\sqrt{33} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Podijelite 15-\sqrt{33} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Podijelite -15 s 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Dodajte -\frac{16}{3} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$