Izračunaj x
x=\frac{\sqrt{19}-4}{3}\approx 0,119632981
x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}\approx -2,786299648
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
3x^{2}+8x-1=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 8 s b i -1 s c.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}
Kvadrirajte 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i -1.
x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2\times 3}
Dodaj 64 broju 12.
x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 76.
x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6}
Pomnožite 2 i 3.
x=\frac{2\sqrt{19}-8}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{19}.
x=\frac{\sqrt{19}-4}{3}
Podijelite -8+2\sqrt{19} s 6.
x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{6}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -8.
x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}
Podijelite -8-2\sqrt{19} s 6.
x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}
Jednadžba je sada riješena.
3x^{2}+8x-1=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
3x^{2}+8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.
3x^{2}+8x=-\left(-1\right)
Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.
3x^{2}+8x=1
Oduzmite -1 od 0.
\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{1}{3}
Podijelite obje strane sa 3.
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}
Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}
Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}
Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}
Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}
Pojednostavnite.
x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}
Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}