Riješi 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 33x od obiju strana.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-8 b=-3$$

Izrazite x^{2}-11x+24 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 33x od obiju strana.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -33 s b i 72 s c.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Dodaj 1089 broju -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -33 jest 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±15}{6} kad je ± plus. Dodaj 33 broju 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 s 6.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±15}{6} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 33x od obiju strana.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Oduzmite 72 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Podijelite -33 s 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Podijelite -72 s 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Dodaj -24 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=3$$