Riješi 3a^2+5a-2

$$3 { a }^{ 2 } +5a-2$$

Faktor

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3a^{2}+pa+qa-2. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=5 pq=3\left(-2\right)=-6$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$p=-1 q=6$$

Izrazite 3a^{2}+5a-2 kao \left(3a^{2}-a\right)+\left(6a-2\right).

$$\left(3a^{2}-a\right)+\left(6a-2\right)$$

Faktor a u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$a\left(3a-1\right)+2\left(3a-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3a-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+5a-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$a=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$a=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$a=\frac{-5±7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±7}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$a=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±7}{6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$a=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$3a^{2}+5a-2=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3a^{2}+5a-2=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3a^{2}+5a-2=3\times \frac{3a-1}{3}\left(a+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3a^{2}+5a-2=\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$