Riješi 3sqrt{272^3-(5^2+1)}:[6^2-(9-3sqrt{8})^2]

$$3 \sqrt { 272 ^ { 3 } - ( 5 ^ { 2 } + 1 ) } : [ 6 ^ { 2 } - ( 9 - 3 \sqrt { 8 } ) ^ { 2 } ]$$

Izračunaj

$$\frac{13\sqrt{2235958}+24\sqrt{1117979}}{119}\approx 376,59951556$$

Koraci rješenja

Izračunajte koliko je 3 na 272 da biste dobili 20123648.

$$\frac{3\sqrt{20123648-\left(5^{2}+1\right)}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$\frac{3\sqrt{20123648-\left(25+1\right)}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Dodajte 25 broju 1 da biste dobili 26.

$$\frac{3\sqrt{20123648-26}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Oduzmite 26 od 20123648 da biste dobili 20123622.

$$\frac{3\sqrt{20123622}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Rastavite 20123622=3^{2}\times 2235958 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2235958} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2235958}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{3\times 3\sqrt{2235958}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{6^{2}-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 6 da biste dobili 36.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-3\sqrt{8}\right)^{2}}$$

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-3\times 2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite -3 i 2 da biste dobili -6.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(9-6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(9-6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+36\times 2\right)}$$

Pomnožite 36 i 2 da biste dobili 72.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(81-108\sqrt{2}+72\right)}$$

Dodajte 81 broju 72 da biste dobili 153.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-\left(153-108\sqrt{2}\right)}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 153-108\sqrt{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{36-153+108\sqrt{2}}$$

Oduzmite 153 od 36 da biste dobili -117.

$$\frac{9\sqrt{2235958}}{-117+108\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{9\sqrt{2235958}}{-117+108\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik -117-108\sqrt{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{\left(-117+108\sqrt{2}\right)\left(-117-108\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(-117+108\sqrt{2}\right)\left(-117-108\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{\left(-117\right)^{2}-\left(108\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na -117 da biste dobili 13689.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-\left(108\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(108\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-108^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 108 da biste dobili 11664.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-11664\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-11664\times 2}$$

Pomnožite 11664 i 2 da biste dobili 23328.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{13689-23328}$$

Oduzmite 23328 od 13689 da biste dobili -9639.

$$\frac{9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)}{-9639}$$

Podijelite 9\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right) s -9639 da biste dobili -\frac{1}{1071}\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right).

$$-\frac{1}{1071}\sqrt{2235958}\left(-117-108\sqrt{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{1071}\sqrt{2235958} s -117-108\sqrt{2}.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\sqrt{2235958}\sqrt{2}$$

Rastavite 2235958=2\times 1117979 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 1117979} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{1117979}.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\sqrt{2}\sqrt{1117979}\sqrt{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{12}{119}\times 2\sqrt{1117979}$$

Pomnožite \frac{12}{119} i 2 da biste dobili \frac{24}{119}.

$$\frac{13}{119}\sqrt{2235958}+\frac{24}{119}\sqrt{1117979}$$