Riješi 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 14, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x+7 s x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$7x^{2}+7x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 7 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Dodaj 49 broju 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Podijelite -7+\sqrt{217} s 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{217} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Podijelite -7-\sqrt{217} s 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 14, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x+7 s x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$7x^{2}+7x=6$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Podijelite 7 s 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{6}{7} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$