Riješi 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=6 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+5x+6 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$5x-x^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -6 s -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-1$$